Vermessung Wohnung durch Fachfirma in Rechnung stellen oder abziehen

Eine weitere Frage in Sachen Mietangelegenheit: Es gibt Streitigkeiten über die Größe der angemieteten Wohnung. Laut Mietvertrag sind es ca. 90qm². Mir ist klar, das Gerichte bei der ca-Angabe gerne eine Toleranz von 10% zulassen. Bei der Vermessung haben wir bemerkt: Es sind nur 80,7m². Wir haben die Vermieterin damit konfrontiert. Sie besteht darauf, dass es 90m² sind (in Schreiben von Ihr steht dann auch nicht mehr die ca-Angabe) weil dies definitiv so von dem Architekten mit Plan ermessen worden sei. Wir haben die Miete anteilig auch rückwirkend gekürzt und auf unsere Kosten eine Aufmaßfirma kommen lassen. Diese hat nach aktuellen Vorgaben die exakte Größe per Laser ausgemessen: 81,4m². Die Differenz der Kürzung unsere Messung zur aktuell exakten haben wir der Vermieterin wieder ausbezahlt. Die Vermieterin hat alle Unterlagen der Aufmessung erhalten, hat KEINE Termine wahrgenommen um die Wohnung von einem eigenen Fachmann nachmessen zu lassen. Sie hat lediglich der Kürzung widersprochen mit Berufung auf die ihr vorliegenden, alten Pläne. Nun die Frage: Können und dürfen wir die Kosten für den Einsatz einer Fachfirma der Vermieterin in Rechnung stellen? Es ist davon auszugehen, dass sie diese Kosten NICHT zahlen bzw. übernehmen wird. Können und dürfen wir dann den Betrag von der Kaltmiete abziehen? Oder war die Vermessung unser Privatvergnügen? Obgleich wir der Vermieterin ja auch noch durch Erhebung der aktuell richtigen Zahlen noch einen Gefallen erwiesen haben wenn Sie das Objekt in Zukunft weiter vermieten möchte. Vielen Dank für Ihre Reaktion...